Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-4x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為M，將這條拋物線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，其頂點(diǎn)記為N，連結(jié)AM、MB、BN、NA，則四邊形AMBN的面積為32．

Answer 1

分析 首先求得拋物線y=x²-4x的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)B，N分別關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是A，M求出B和N點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式求得結(jié)論．

解答 解：∵y=x²-4x=（x-2）²-4，
∴M（2，-4），令y=x²-4x=0，解得：x₁=0，x₂=4，
∴A（0，4），
∵B，N分別關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是A，M，
∴B（-4，0），N（-2，4），
∴AB=8，
∴四邊形AMBN的面積為：2S_△ABM=2×$\frac{1}{2}$×8×4=32，
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，中心對(duì)稱以及三角形面積公式，根據(jù)中心對(duì)稱求得B和N點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．