Question

11．如圖所示，長方體的長為30cm，寬為20cm，高為40cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為10cm．已知螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則需要爬行的最短路程是50cm．

Answer 1

分析 畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可、

解答 解：如圖1所示，
AB=$\sqrt{{40}^{2}+（10+20）^{2}}$=$\sqrt{2500}$=50cm．
如圖2所示，
AB=$\sqrt{{10}^{2}+{（40+20）}^{2}}$=$\sqrt{3700}$=10$\sqrt{37}$cm；
如圖3所示，
AB=$\sqrt{{20}^{2}+{（40+10）}^{2}}$=$\sqrt{2900}$=10$\sqrt{29}$cm，
∵$\sqrt{2500}$＜$\sqrt{2900}$＜$\sqrt{3700}$，
∴爬行的最短路程是50cm．
故答案為：50．

點(diǎn)評 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．