Question

1．如圖，等腰直角△BCD中，BC=CD，E是邊CD外的一點，且CE∥BD，BE=BD，則CE：BD的值$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

Answer 1

分析 作BM⊥CE，交EC的延長線于M，作CN⊥BD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件得出四邊形BNCM是正方形，設CM=BM=BN=CN=DN=a，根據(jù)BE=BD，得出BE=BD=2a，再根據(jù)勾股定理得出EM=$\sqrt{B{E}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，從而求出CE=EM-CM=（$\sqrt{3}$-1）a，最后代入要求的式子即可得出答案．

解答 解：作BM⊥CE，交EC的延長線于M，作CN⊥BD于N，
∵CE∥BD，
∴∠MCN=∠CND=90°，
∴四邊形BNCM是矩形，
∵BC=CD，∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵CN⊥BD，
∴BN=DN=CN，
∴四邊形BNCM是正方形，
設CM=BM=BN=CN=DN=a，
∵BE=BD，
則BE=BD=2a，
∴EM=$\sqrt{B{E}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
∴CE=EM-CM=（$\sqrt{3}$-1）a，
∴CE：BD=（$\sqrt{3}$-1）a：2a=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

點評 本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，難度適中．關(guān)鍵是作出輔助線，求出四邊形BNCM是正方形．