Question

6．如圖，在Rt△ABC中，兩銳角的平分線AD，BE相交于點O，OF⊥AC于點F，OG⊥BC于點G，求證：四邊形OGCF是正方形．

Answer 1

分析 根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OGCF是矩形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OH與OF，OH與OG的關(guān)系，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形，可得答案．

解答 證明：如圖，作OH⊥AB與H點，
∵OF⊥AC于點F，OG⊥BC于點G，
∴∠OGC=∠OFC=90°．
∵∠C=90°，
∴四邊形OGCF是矩形．
∵AD平分∠BAC，
∴OH=OF．
∵BE平分∠ABC，
∴OH=OG，
∴OF=OG，
∴四邊形OGCF是正方形．

點評 本題考查了正方形的判定，利用了矩形的判定，正方形的判定，利用角平分線的性質(zhì)得出鄰邊相等是解題關(guān)鍵．