Question

12．先化簡，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x是方程x²+x=2的解．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+2）^{2}}$=$\frac{x-2}{x+2}$，
解方程x²+x=2得：x₁=1，x₂=2，
當(dāng)x=1時，原式=-$\frac{1}{3}$；當(dāng)x=-2時，分式方程無意義．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．