Question

2．觀察數(shù)表：

第1行	1  2  3
第2行	4  5  6  7  8
第3行	9  10  11  12  13  14  15
第4行	16  17  18  19  20  21  22  23  24
…	…

根據(jù)數(shù)表排列的規(guī)律，第n行從右向左數(shù)的第5個數(shù)是n²+2n-4． （用正整數(shù)n表示）

Answer 1

分析 首先根據(jù)第1行的數(shù)的個數(shù)是3=2×1+1，第2行的數(shù)的個數(shù)是5=2×2+1，第3行的數(shù)的個數(shù)是7=2×3+1，第4行的數(shù)的個數(shù)是9=2×4+1，…，可得第n行的數(shù)的個數(shù)是2n+1，然后應(yīng)用等差數(shù)列的求和公式，求出前n行的數(shù)的總個數(shù)是多少，即可判斷出第n行從右向左數(shù)的第5個數(shù)是多少．

解答 解：∵第1行的數(shù)的個數(shù)是3=2×1+1，
第2行的數(shù)的個數(shù)是5=2×2+1，
第3行的數(shù)的個數(shù)是7=2×3+1，
第4行的數(shù)的個數(shù)是9=2×4+1，
…，
∴第n行的數(shù)的個數(shù)是2n+1，
∴前n行的數(shù)的總個數(shù)是：
[3+（2n+1）]×n÷2
=（2n+4）×n÷2
=n²+2n
∴第n行從右向左數(shù)的第5個數(shù)是n²+2n-4．
故答案為：n²+2n-4．

點評 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：第n行的數(shù)的個數(shù)是2n+1，并能應(yīng)用等差數(shù)列的求和公式，求出前n行的數(shù)的總個數(shù)是多少．