Question

9．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．
求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=BC，AD∥BC
∠DAE=∠DCF．
又AE=CF，
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF，∠DEA=∠CFB．
∴∠DEF=∠BFA．
∴DE∥BF
∴四邊形ABCD是平行四邊形．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析 可由題中條件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠BFA，進(jìn)而可求得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，BF=DE
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
故答案為：BC，DCF，CBF，BF，CFB，BFA，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠運(yùn)用其性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的證明問(wèn)題．