Question

19．某河道A，B兩個(gè)碼頭之間有客輪和貨輪通行，某天，客輪從A碼頭出發(fā)，勻速行駛到B碼頭，同時(shí)貨輪從B碼頭出發(fā)，運(yùn)送一批建材勻速行駛到A碼頭．兩船距B碼頭的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．
（1）請根據(jù)圖象解決下列問題：
①A，B兩個(gè)碼頭之間的距離是40千米；
②分別求出客輪和貨輪距B碼頭的距離y₁（千米），y₂（千米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
③點(diǎn)M的坐標(biāo)為（24，8），點(diǎn)M的坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義為兩船同時(shí)出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時(shí)距B碼頭8千米；
（2）不添加其他條件，請根據(jù)圖象和條件再提出一個(gè)有關(guān)客輪或貨輪行駛過程中的數(shù)學(xué)問題．（不必解答）

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可解答；
②設(shè)y₁=k₁x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程組即可；設(shè)y₂=k₂x，把（120，40）代入即可解答；
③聯(lián)立y₁，y₂得到方程組，求出方程組的解，即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，提出問題即可．

解答 解：（1）①根據(jù)圖象得：A，B兩個(gè)碼頭之間的距離是40千米；故答案為：40；
②設(shè)y₁=k₁x+b，
把（0，40），（30，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{30{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{4}{3}}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴${y}_{1}=-\frac{4}{3}x+40$，
設(shè)y₂=k₂x，
把（120，40）代入得：40=120k₂，
解得：${k}_{2}=\frac{1}{3}$，
∴${y}_{2}=\frac{1}{3}x$；
③聯(lián)立${y}_{1}=-\frac{4}{3}x+40$與${y}_{2}=\frac{1}{3}x$得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{3}x+40}\\{y=\frac{1}{3}x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=24}\\{y=8}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（24，8），
它的實(shí)際意義是：兩船同時(shí)出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時(shí)距B碼頭8千米．
故答案為：（24，8），兩船同時(shí)出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時(shí)距B碼頭8千米．
（2）貨輪比客輪晚幾分鐘到達(dá)目的地？

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．