Question

4．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞1}\\{3x-2m＜-1}\end{array}\right.$．
（1）如果不等式組的解集為6＜x＜7，求m的值；
（2）如果不等式組無解，求m的取值范圍；
（3）是否存在m，使不等式組的解集為1＜x＜2？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 首先解每個不等式求得每個不等式的解集．
（1）根據(jù)不等式組的解集得到關(guān)于m的兩個方程求解，兩個方程的解相同就是所求的m的值；
（2）根據(jù)不等式組無解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍；
（3）根據(jù)不等式組的解集得到關(guān)于m的兩個方程求解，兩個方程的解相同就是所求的m的值，若不同滿足條件的m就不存在．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞1…①}\\{3x-2m＜-1…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞$\frac{m+1}{2}$，
解②得：x＜$\frac{2m-1}{3}$．
（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+1}{2}=6}\\{\frac{2m-1}{3}=7}\end{array}\right.$，
解得m=11；
（2）根據(jù)題意得$\frac{m+1}{2}≤\frac{2m-1}{3}$，
解得：m≥5；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+1}{2}=1}\\{\frac{2m-1}{3}=2}\end{array}\right.$，
能使兩個方程同時成立的m的值不存在．
則不存在m，使不等式組的解集為1＜x＜2．

點評 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．