Question

9．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點．若EF=2，BC=5，CD=3，則sinC等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 如圖，連接BD，由三角形中位線定理得到BD的長度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD為直角三角形，最后由銳角三角函數(shù)的定義進行解答．

解答 解：連接BD，
∵E、F分別是AB、AD的中點，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∵EF=2，
∴BD=4，
又∵BC=5，CD=3，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，
∴sinC=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點評 此題主要考查了銳角三角形的定義以及三角形中位線的性質以及勾股定理逆定理，根據(jù)已知得出△BDC是直角三角形是解題關鍵．