Question

20．如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為4$\sqrt{2}$dm．

Answer 1

分析 要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．
∵圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC²=2²+2²=8，
∴AC=2$\sqrt{2}$dm．
∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4$\sqrt{2}$dm．
故答案為：4$\sqrt{2}$dm

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵．