Question

8．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．若AB=AC=4，則圖中陰影部分圖形的面積和是4．

Answer 1

分析 連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再由S_陰影=（S_△ABC-S_扇形AOD-S_△BOD）+（S_扇形BOD-S_△BOD）即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OD，
∵AB為⊙O的直徑，AC為切線，AB=AC=4，
∴∠BAC=90°，OA=OB=2，∠ABC=45°，
∴∠AOD=90°，△BOD是等腰直角三角形，
∴S_陰影=（S_△ABC-S_扇形AOD-S_△BOD）+（S_扇形BOD-S_△BOD）=（$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{90π×4}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2）+（$\frac{90π{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2）
=8-π-2+（π-2）
=6-π+π-2
=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．