Question

14．如圖，過(guò)x軸上一點(diǎn)A作平行于y軸的直線分別與拋物線y=$\frac{1}{4}$x²及y=x²交于B、C兩點(diǎn)，若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合，則此正方形BCDE的面積為$\frac{16}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以得到點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離等于線段BC的長(zhǎng)，從而可以求得正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得正方形的面積．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），
由題意可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，$\frac{1}{4}$a²），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，a²），
∴a=a²-$\frac{1}{4}{a}^{2}$，
解得，a₁=0（舍去），a₂=$\frac{4}{3}$，
∴正方形BCDE的面積是：$\frac{4}{3}×\frac{4}{3}=\frac{16}{9}$，
故答案為：$\frac{16}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出正方形的邊長(zhǎng)．