Question

5．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥直徑CD，P是⊙O上任意一點，作PE⊥AB于點E，PF⊥CD于點F，聯(lián)結EF，求證：EF的長是一個定值．

Answer 1

分析 根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形可知四邊形PEOF是矩形，由矩形的性質(zhì)可知EF=PO，由于PO=r可知EF=r．

解答 證明：∵AB⊥直徑CD，PE⊥AB于點E，PF⊥CD于點F，
∴∠EOF=∠PEO=∠PFO=90°．
∴四邊形PEOF是矩形．
∴EF=PO．
∴EF等于圓的半徑．
∴EF的長是一個定值．

點評 本題主要考查的是矩形的判定和矩形的性質(zhì)，掌握矩形的判定和矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．