Question

15．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．
（1）請問一元二次方程x²-3x+2=0是倍根方程嗎？如果是，請說明理由．
（2）若一元二次方程ax²+bx-6=0是倍根方程，且方程有一個根為2，求a、b的值？

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法求出方程的兩根，再根據(jù)倍根方程的定義判斷即可；
（2）根據(jù)倍根方程的定義，倍根方程ax²+bx-6=0有一個根為2時，另外一個根為4或1，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值．

解答 解：（1）是倍根方程，理由如下：
解方程x²-3x+2=0，得x₁=1，x₂=2，
∵2是1的2倍，
∴一元二次方程x²-3x+2=0是倍根方程；

（2）分兩種情況：
①另外一個根為4時，
-$\frac{a}$=2+4，-$\frac{6}{a}$=2×4，
∴a=-$\frac{3}{4}$，b=$\frac{9}{2}$；
②另外一個根為1時，
-$\frac{a}$=2+1，-$\frac{6}{a}$=2×1，
∴a=-3，b=9．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了學(xué)生的閱讀理解能力與知識的遷移能力．