Question

17．如圖，在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中點(diǎn)，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形以及正方形的判定方法得出即可．

解答 證明：∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四邊形EBFC是平行四邊形，
∵在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=AB=DE=DC，
在△ABE和△CDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDE（SAS），
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC=45°，
∴∠BEC=90°，
∴四邊形EBFC是正方形．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定，得出△ABE≌△CDE是解題關(guān)鍵．