Question

7．如圖，Rt△ABC中，BD是斜邊AC上的高線，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點，若∠1=∠2，則EF∥BD．試說明理由．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，由直角三角形的兩銳角互余，可得∠1+∠A=90°，然后由∠1=∠2，可得∠2+∠A=90°，然后由BD⊥AC，可得∠ADB=90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得到EF∥BD．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵∠1+∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠A=90°，
∵∠2+∠A+∠AEF=180°，
∴∠AEF=90°，
∵BD是斜邊AC上的高線，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEF=∠ADB，
∴EF∥BD．

點評 本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c