Question

19．設(shè)等式$\sqrt{a（x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{x-a}$-$\sqrt{a-y}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中x，y，a是兩兩不同的實(shí)數(shù)，求$\frac{{x}^{2}+2xy}{{y}^{2}-3xy}$的值．

Answer 1

分析 已知等式右邊成立，x-a≥0，a-y≥0，即y-a≤0；由等式左邊成立可知，a=0，已知等式可變?yōu)?\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=0，移項(xiàng)、開平方得x=-y，利用代入法求式子的值．

解答 解：∵$\sqrt{a（x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{x-a}$-$\sqrt{a-y}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，
∴x-a≥0，a-y≥0，即y-a≤0，
代入左邊可知，a=0，
原等式可變?yōu)?\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$=0，解得y=-x，
$\frac{{x}^{2}+2xy}{{y}^{2}-3xy}$═
2-2x2x2+3x2=$\frac{-{x}^{2}}{4{x}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的意義的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過分析左右兩邊四個(gè)二次根式有意義，得出a的值．