Question

11．已知a＞b＞0，m=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$），求$\frac{2b\sqrt{{m}^{2}-1}}{m-\sqrt{{m}^{2}-1}}$的值．

Answer 1

分析 先求出m²-1=$\frac{1}{4}$（$\sqrt{\frac{a}}$-$\sqrt{\frac{a}}$）²，再整體代入即可化簡，注意a＞b＞0這個(gè)條件．

解答 解：∵m=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$），
∴m²-1=$\frac{1}{4}$（$\frac{a}+2+\frac{a}$）-1=$\frac{1}{4}$（$\sqrt{\frac{a}}$-$\sqrt{\frac{a}}$）²，
∵a＞b＞0．
∴原式=$\frac{2b•\frac{1}{2}（\sqrt{\frac{a}}-\sqrt{\frac{a}}）}{\frac{1}{2}（\sqrt{\frac{a}}+\sqrt{\frac{a}}）-\frac{1}{2}（\sqrt{\frac{a}}-\sqrt{\frac{a}}）}$=a-b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的化簡求值、熟練掌握公式是解決問題的關(guān)鍵，注意整體代入思想，注意$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|這個(gè)公式的正確應(yīng)用，屬于中考�？碱}型．