Question

6．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6，∠BDA=30°，求EF的長度．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和已知條件證出∠AOB=60°，證明△AOB是等邊三角形，得出OA=OB=AB=6，OD=6，再證出EF是△AOD的中位線，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB=OD，
∴∠OAD=∠BDA=30°，
∴∠AOB=∠OAD+∠BDA=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴OD=6，
∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，
∴EF是△AOD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$OD=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．