Question

9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA，OC分別在坐標(biāo)軸上，OA=2，OC=1，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將矩形ABCO繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′O′，使點(diǎn)C′落在x軸上，拋物線是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），故設(shè)拋物線解析式為y=ax²+2，把點(diǎn)C（-1，0）代入求得a的值即可．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點(diǎn)C與C′關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答 解：（1）∵OA=2，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)A是（0，2），C（-1，0），
∴設(shè)拋物線解析式為y=ax²+2，把點(diǎn)C（-1，0）代入，得
0=a+2，
解得a=-2．
則該拋物線解析式為：y=-2x²+2；

（2）如圖，連接AC，AC′．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC′，OA⊥CC′，即點(diǎn)C與C′關(guān)于y軸對(duì)稱，
又因?yàn)樵搾佄锞�的對(duì)稱軸是y軸，點(diǎn)C在該拋物線線上，
所以拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換．解答（2）題時(shí)，充分利用了拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)，減少了繁瑣的計(jì)算過(guò)程．