Question

7．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，射線OA₁，OA₂均從OA的位置開始繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OA₁旋轉(zhuǎn)的速度為每秒30°，OA₂旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°．當(dāng)OA₂旋轉(zhuǎn)6秒后，OA₁也開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線與OB重合時(shí)，另一條也停止．設(shè)OA₁旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．
（1）用含有t的式子表示∠A₁OA=（30t）°，∠A₂OA=[10（t+6）]°；
（2）當(dāng)t=1.2，OA₁是∠A₂OA的角平分線；
（3）若∠A₁OA₂=30°時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）由運(yùn)動(dòng)直接得出結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的意義建立方程求解即可；
（3）用∠A₁OA₂=30°建立方程求解即可．

解答 解：（1）由運(yùn)動(dòng)知，∠A₁OA=（30t）°，∠A₂OA=[10（t+6）]°，
故答案為（30t），[10（t+6）]；

（2）由（1）知，∠A₁OA=（30t）°，∠A₂OA=[10（t+6）]°，
∵OA₁是∠A₂OA的角平分線；
∴∠A₂OA=2∠A₁OA，10（t+6）=2×30t，
∴t=1.2，
故答案為：1.2；

（3）由（1）知，∠A₁OA=（30t）°，∠A₂OA=[10（t+6）]°，
∵∠A₁OA₂=30°，
∴|30t-10（t+6）|=30，
∴t=$\frac{3}{2}$或t=$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的意義，角的計(jì)算，角的和差，用方程的思想是解決本題的關(guān)鍵．