Question

20．已知A、B兩個動點(diǎn)同時在數(shù)軸上勻速運(yùn)動，且保持運(yùn)動的方向不變．若A、B兩點(diǎn)的起始位置分別用有理數(shù)a、b表示，c是最大的負(fù)整數(shù)，且|a-19c²|+|b-8c³|=0
（1）求a、b、c的值
（2）根據(jù)題意及表格中的已知數(shù)據(jù)，填寫完表格：

運(yùn)動時間（秒）	0	5	7	t
A點(diǎn)位置	a	-1
B點(diǎn)位置	b	17	27

（3）若A、B兩點(diǎn)同時到達(dá)點(diǎn)M的位置，且點(diǎn)M用有理數(shù)m表示，求m的值
（4）A、B兩點(diǎn)能否相距18個單位長度？如果能，求出此時運(yùn)動了多少秒及此時A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先c是最大的負(fù)整數(shù)知c=-1，再由|a-19c²|+|b-8c³|=0結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值；
（2）由表中t=5時A、B所表示的數(shù)得出兩點(diǎn)的運(yùn)動速度，繼而可得答案；
（3）根據(jù)相向而行時運(yùn)動的路程之和等于兩者間的距離，列方程求解可得；
（4）分點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)列方程求解可得．

解答 解：（1）∵c=-1，
∴|a-19|+|b+8|=0，
則a-19=0，b+8=0，
解得：a=19，b=-8，c=-1；

（2）A點(diǎn)向左運(yùn)動的速度為$\frac{19-（-1）}{5}$=4（單位/s），B點(diǎn)向右運(yùn)動的速度為$\frac{17-（-8）}{5}$=5（單位/s），
∴7s后點(diǎn)A表示的數(shù)為19-4×7=-9，ts后點(diǎn)A表示的數(shù)為19-4t，點(diǎn)B表示的數(shù)為-8+5t，
完成表格如下：

運(yùn)動時間（秒）	0	5	7	t
A點(diǎn)位置	a	-1	-9	19-4t
B點(diǎn)位置	b	17	27	-8+5t

（3）設(shè)A、B兩點(diǎn)t秒后相遇，根據(jù)題意可得：19-4t=-8+5t，
解得：t=3，
則m=19-4×3=7；

（4）當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時，有19-4t-（-8+5t）=18，
解得：t=1，
此時點(diǎn)A表示的數(shù)為15，點(diǎn)B表示的數(shù)為-3；
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時，有-8+5t-（19-4t）=18，
解得：t=5，
此時點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為17．

點(diǎn)評 本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意確定兩點(diǎn)的運(yùn)動速度和運(yùn)動后所表示的數(shù)，并根據(jù)相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．