Question

9．已知二次函數(shù)y=x²+4x．
（1）用配方法把它變成y=a（x-h）²+k的形式，
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

x	…	-5	-4	-2	0	1	…
y	…	5	0	-4	0	5	…

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x²-2x-4．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法寫成頂點(diǎn)式的形式即可；
（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸以及圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)畫出圖象即可；
（3）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可．

解答 解：（1）y=x²+4x=（x+2）²-4；                                   

（2）列表如下：

x	…	-5	-4	-2	0	1	…
y	…	5	0	-4	0	5	…

此函數(shù)的圖象如圖：
．
故答案為-5，-4，-2，0，1，5，0，-4，0，5；
                                            
（3）∵將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，
∴平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+3，-4-1），即（1，-5），
∴平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-1）²-5，即y=x²-2x-4．
故答案為y=x²-2x-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，作二次函數(shù)圖象一般先求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．