Question

1．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)．則E到DF的距離是3$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由已知條件求出AE、BE、BF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出DF，求出△DEF的面積，作EG⊥DF于G，由三角形的面積求出EG即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=2cm，BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴DF=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$（cm），
∴△DEF的面積=矩形ABCD的面積-△BEF的面積-△CDF的面積-△ADE的面積
=8×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×8×2
=12（cm²），
作EG⊥DF于G，如圖所示：
則△DEF的面積=$\frac{1}{2}$DF•EG=12，
∴EG=$\frac{2×12}{4\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$（cm），
即E到DF的距離是3$\sqrt{2}$cm，
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．