Question

16．已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數(shù)，k≠0），k取不同數(shù)值時(shí)，可得不同直線，請(qǐng)?zhí)骄窟@些直線的共同特征．
實(shí)踐操作
（1）當(dāng)k=1時(shí)，直線l₁的解析式為y=x，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖象；
當(dāng)k=2時(shí)，直線l₂的解析式為y=2x-3，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖象；
探索發(fā)現(xiàn)
（2）直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3）；
類比遷移
（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出這條直線．

Answer 1

分析 （1）把當(dāng)k=1，k=2時(shí)，分別代入求一次函數(shù)的解析式即可，
（2）利用k（x-3）=y-3，可得無(wú)論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3）；
（3）先求出直線y=kx+k-2（k≠0）無(wú)論k取何值，總過(guò)點(diǎn)（-1，-2），再確定矩形對(duì)角線的交點(diǎn)即可畫出直線．

解答 解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，直線l₁的解析式為：y=x，
當(dāng)k=2時(shí)，直線l₂的解析式為y=2x-3，
如圖1，

（2）∵y=kx+3（1-k），
∴k（x-3）=y-3，
∴無(wú)論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3）；
（3）如圖2，

∵直線y=kx+k-2（k≠0）
∴k（x+1）=y+2，
∴（k≠0）無(wú)論k取何值，總過(guò)點(diǎn)（-1，-2），
找出對(duì)角線的交點(diǎn)（1，1），通過(guò)兩點(diǎn)的直線平分矩形ABCD的面積．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及一次函數(shù)解析式及求點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定k（x+1）=y+2，無(wú)論k取何值（k≠0），總過(guò)點(diǎn)（-1，-2）．