Question

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)在AC邊上，G，H在BD邊上，且AE=CF，BH=DG，求證：EG∥HF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接FG、EH，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，DO=BO，再由AE=CF，BH=DG，可得GO=HO，EO=FO，然后再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形GEHF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EG∥HF．

解答：證明：連接FG、EH，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，DO=BO，
∵AE=CF，BH=DG，
∴GO=HO，EO=FO，
∴四邊形GEHF是平行四邊形，
∴EG∥HF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．