Question

19．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為$\frac{n}{2^k}$（其中k是使$\frac{n}{2^k}$為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．
例如，取n=26，那么當(dāng)n=26時(shí)，第2016次“F運(yùn)算”的結(jié)果是62．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則分別計(jì)算出第1、2、3、…、11次的運(yùn)算結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)從第11次開始，每6次運(yùn)算為一個(gè)周期循環(huán)，據(jù)此可得．

解答 解：根據(jù)題意，得
當(dāng)n=26時(shí)，第1次的計(jì)算結(jié)果是$\frac{26}{2}$=13，
第2次的計(jì)算結(jié)果是13×3+5=44，
第3次的計(jì)算結(jié)果是$\frac{44}{{2}^{2}}$=11，
第4次的計(jì)算結(jié)果是11×3+5=38，
第5次的計(jì)算結(jié)果是$\frac{38}{2}$=19，
第6次的計(jì)算結(jié)果是19×3+5=62，
第7次的計(jì)算結(jié)果是$\frac{62}{2}$=31，
第8次的計(jì)算結(jié)果是31×3+5=98，
第9次的計(jì)算結(jié)果是$\frac{98}{2}$=49，
第10次的計(jì)算結(jié)果是49×3+5=152，
第11次的計(jì)算結(jié)果是$\frac{152}{{2}^{3}}$=19，以下每6次運(yùn)算一循環(huán)，
∵（2016-4）÷6=335…2，
∴第2016次“F運(yùn)算”的結(jié)果與第6次的計(jì)算結(jié)果相同，為62，
故答案為：62．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)字的變化規(guī)律，首先要根據(jù)題目的要求計(jì)算出幾個(gè)結(jié)果，然后利用結(jié)果找出規(guī)律，最后利用規(guī)律即可求出結(jié)果．