Question

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm．
（1）通過觀察，找出圖中的所有直角三角形；
（2）試求CD的長．

Answer 1

分析 （1）由于在△ABC中，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，CD⊥AB，故圖中的所有直角三角形有Rt△ADC、Rt△BDC、Rt△ACB；
（2）根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算CD的長．

解答 解：（1）∵AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，
∴AC²+BC²=3²+4²=5²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴直角三角形有：Rt△ADC、Rt△BDC、Rt△ACB；

（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC
∴5CD=3×4
∴CD=2.4cm
∴△ABC的面積是6cm²．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)及其面積公式