Question

12．如圖，△ABC中，CD、BE是邊AB和AC上的高，點(diǎn)M在BE的延長線上，且BM=AC，點(diǎn)N在CD上，且AB=CN，則∠MAN的度數(shù)是90°．

Answer 1

分析 只要證明△ABM≌△NCA，可得∠BAM=∠CNA，由∠CNA=∠ADC+∠BAN=90°+∠BAN，∠BAM=∠MAN+∠BAN，即可推出∠MAN=90°．

解答 解：∵CD、BE是邊AB和AC上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠ABM+∠BAC=90°，∠BAC+∠ACN=90°，
∴∠ABM=∠ACN，
在△ABM和△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CN}\\{∠ABM=∠ACN}\\{BM=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△NCA，
∴∠BAM=∠CNA，
∵∠CNA=∠ADC+∠BAN=90°+∠BAN，∠BAM=∠MAN+∠BAN，
∴∠MAN=90°．
故答案為90°

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．