Question

2．九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如表：

時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價（元/件）	x+40	70
每天銷量（件）	200-2x

已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元；
（1）當(dāng)1≤x＜50時，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)1≤x＜50時，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x²+180x+2000；

（2）當(dāng)1≤x＜50時，
y=-2x²+180x+2000，
y=-2（x-45）²+6050．
∴a=-2＜0，
∴二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時，y_最大=6050，
當(dāng)50≤x≤90時，
y=（200-2x）（70-30）=-80x+8000，
∵y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=50時，y_最大=4000，
綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．