Question

20．如圖，函數(shù)y=$\frac{3}{x}$與函數(shù)y=x+2交于兩點(diǎn)A（1，3），B（-3，-1），點(diǎn)P是y=$\frac{3}{x}$的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知，OA=OB，所以P可在B點(diǎn)位置，另外，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，P點(diǎn)還可在第一象限的一支上，與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

解答 解：A關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)，一定在反比例函數(shù)圖象上，滿足條件，坐標(biāo)是（-3，-1）；
關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，也是滿足條件的，坐標(biāo)是（3，1）．
則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（-3，-1）或（3，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．