Question

12．已知二次函數(shù)y=a（x-k）²+h的對稱軸是x=2，且頂點在直線y=x上，拋物線過點（1，3），求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 先根據(jù)直線y=x求得頂點（2，2），可得二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²+2，代入（1，3）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：∵二次函數(shù)的對稱軸為x=2，頂點在直線y=x上，
∴y=2，
∴頂點（2，2），
設二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²+2，
代入（1，3）得3=a（1-2）²+2，解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=（x-2）²+2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．