Question

14．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣．
（1）移動(dòng)1次后，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）移動(dòng)2次后，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）試問(wèn)移動(dòng)2015次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3022個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；
（2）與（1）同理；
（3）根據(jù)前4次移動(dòng)情況，然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫(xiě)出表達(dá)式就可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）由題意可得：移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1，
故答案為：1；

（2）移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1-3=-2，到原點(diǎn)的距離為2，
故答案為：2；

（3）移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；
移動(dòng)4次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-9=-5，到原點(diǎn)的距離為5，
∴移動(dòng)奇數(shù)次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\frac{3n-1}{2}$；
移動(dòng)偶數(shù)次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\frac{3n-2}{2}$，
當(dāng)n=2015時(shí)，$\frac{3n-1}{2}$=$\frac{2015×3-1}{2}$=3022，
故答案為：3022．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．