Question

5．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點(diǎn)）．有下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②n=c-a；③3a+b＞0；④-1＜a＜-$\frac{2}{3}$．其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1 個(gè)
• B． 2 個(gè)
• C． 3 個(gè)
• D． 4 個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線與x軸的交于點(diǎn)A（-1，0）且對稱軸為x=1，知函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），結(jié)合圖象可判斷①；由對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1得b=-2a，將其代入n=a+b+c可判斷②；由開口方向知a＜0，將b=-2a代入3a+b即可判斷③；由圖象過（-1，0）知a-b+c=0，將b=-2a代入可得c=-3a，結(jié)合拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點(diǎn)）得2＜c＜3，即2＜-3a＜3，從而判斷④．

解答 解：∵函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），且對稱軸為x=1，
則函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故①正確；

∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴n=a+b+c=a-2a+c，即n=c-a，故②正確；

∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，故③錯(cuò)誤；

∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（-1，0），即x=-1時(shí)，y=0，
∴a-b+c=0，
∵b=-2a，
∴a+2a+c=0，即c=-3a，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）之間（不包括端點(diǎn)），
∴2＜c＜3，即2＜-3a＜3，
解得：-1$＜a＜-\frac{2}{3}$，故④正確；
綜上，①②④正確，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于b²-4ac的值是解題的關(guān)鍵