Question

4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，OE∥AB交BC于點E，判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 連接OD，CD，求出∠ADC=∠CDB=90°，推出DE=BE=CE，推出∠EDC=∠ECD，∠OCD=∠ODC，推出∠EDO=∠ECO=90°即可．

解答 解：（1）DE與⊙O相切，
理由如下：連接OD，CD，
∵AC是直徑，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵OE∥AB，OA=OC，
∵E是BC的中點，
∴DE=BE=CE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴∠EDC=∠ECD，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCD+∠DCE=∠ODC+∠EDC，
即∠EDO=∠ECO=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半徑，
∴DE與⊙O相切．

點評 本題考查了切線的判定，圓周角定理，直角三角形斜邊中線的性質，等腰三角形的性質等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．