Question

14．如圖，E為等邊△ABC的邊BC上一點，∠CAE=∠CBD，AE=BD，求證：△CDE為等邊三角形．

Answer 1

分析 利用等邊△ABC的性質得出AC=BC，∠ACB=60°，證得△CAE≌△CBD，得出CE=CD，利用等邊三角形的判定即可得出結論．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
在△CAE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠CAE=∠CBD}\\{AE=BD}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△CBD，
∴CE=CD，∠DCB=∠ACB=60°，
∴△CDE為等邊三角形．

點評 此題考查三角形全等的判定與性質，等邊三角形的判定，掌握三角形的判定方法是解決問題的關鍵．