Question

學(xué)完“二次模式”這一章后，老師給茗茗布置了一道題，你幫幫茗茗做一下．
（1）根據(jù)以前學(xué)過的知識我們知道，兩個有理數(shù)的積是1，則你這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)．同樣，當(dāng)兩個實(shí)數(shù)a+

b

與a-

b

的積是1時，我們?nèi)匀环Q這兩個實(shí)驗數(shù)互為倒數(shù)．計算下列各式，并判斷哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的．
①（2+

3

）（2-

3

）；
②（2+

5

）（2-

5

）；
③（3+2

2

）（3-2

2

）
④（4+

15

）（4-

15

）
⑤（5+

26

）（5-

26

）
（2）根據(jù)（1）中的計算和判斷，請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出當(dāng)實(shí)數(shù)a+

b

與a-

b

互為倒數(shù)時，a與b之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若x=8+3

7

，y=8-3

7

，則（xy）²⁰⁰³的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化

專題：閱讀型

分析：（1）先計算，再根據(jù)定義判定哪些式中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)，
（2）由實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的定義求解即可，
（3）先求出xy，再求（xy）²⁰⁰³的值即可．

解答：解：（1）①（2+

3

）•（2-

3

）=1；
②（2+

5

）•（2-

5

）=-1；
③（3+2

2

）•（3-2

2

）=1；
④（4+

15

）•（4-

15

）=1；
⑤（5+

26

）•（5-

26

）=-1；
所以①③④中的實(shí)數(shù)是互為倒數(shù)的．
（2）由（a+

b

）•（a-

b

）=a²-b，
可得a²-b=1時，實(shí)數(shù)a+

b

與a-

b

互為倒數(shù)．
（3）∵x=8+3

7

，y=8-3

7

，
∴xy=1
∴（xy）²⁰⁰³=1．

點(diǎn)評：本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是理解題中的概念．