Question

18．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=tan45°+2cos60°．

Answer 1

分析 先將分式和x化簡(jiǎn)，然后將x的值代入即可求出答案．

解答 解：原式=[（$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$）]•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}-\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$
∵x=tan45°+2cos60°=1+2×$\frac{1}{2}$=2，
∴原式=$\frac{2-1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將分式和x進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．