Question

15．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為45°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為30°，求調(diào)整后的樓梯AC的長．（精確到0.1m，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 先在Rt△ABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可．

解答 解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=4sin45°=$2\sqrt{2}$（m），
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$4\sqrt{2}=4×1.41=5.64≈5.6$（m）．
答：調(diào)整后的樓梯AC的長約為5.6 m．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的坡度坡角問題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可．