Question

3．我市計(jì)劃對(duì)某地塊的1000m²區(qū)域進(jìn)行綠化，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的2倍；若兩隊(duì)分別各完成300m²的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化的面積；
（2）兩隊(duì)合作完成此工程，若甲隊(duì)參與施工x天，試用含x的代數(shù)式表示乙隊(duì)施工的天數(shù)y；
（3）若甲隊(duì)每天施工費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天為0.2萬(wàn)元，且要求兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過(guò)16天，應(yīng)如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，才能使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用時(shí)的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm²，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為300m²區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天，列方程求解；
（2）用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率即可求解；
（3）由（2）知乙隊(duì)施工（20-2x）天，記施工總費(fèi)用為W萬(wàn)元，求出W與x的函數(shù)解析式，根據(jù)x的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm²，根據(jù)題意得：
$\frac{300}{x}$-$\frac{300}{2x}$=3，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解且符合題意，
則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m²）．
答：甲工程隊(duì)每天能完成的面積是100m²、乙工程隊(duì)每天能完成的面積分別是50m²；
（2）由題意得：100x+50y=1000，
即：y=$\frac{1000-100x}{50}$=20-2x；
（3）由（2）可得y=20-2x，
∵x+y≤16，
∴x+20-2x≤16，
∴x≥4，
記總費(fèi)用為W元，
W=0.6x+0.2（20-2x）=0.2x+4，
∵0.2＞0，
∴w隨著x的增加而增加，
∴當(dāng)x=4時(shí)，此時(shí)y=20-2x=12，W_最少=0.2×4+4=4.8萬(wàn)元．
即甲施工4天，乙施工12天時(shí)施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是4.8萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，極值的確定，解本題的關(guān)鍵是求出甲、乙工程隊(duì)每天的工作量．