Question

5．如圖：△ADB、△BCD均為等邊三角形，若點(diǎn)頂點(diǎn)A、C均在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上，若C的坐標(biāo)點(diǎn)（a、$\sqrt{3}$），則k的值為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• C． 3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)OA=OB=2x，再用x表示出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，故可用x表示出a的值，再由AC兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)OA=OB=2x，
∵△ADB、△BCD均為等邊三角形，C（a、$\sqrt{3}$），
∴AE=$\sqrt{3}$x，BF=1，
∴A（x，$\sqrt{3}$x），C（2x+1，$\sqrt{3}$）．
∵A、C兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，
∴$\sqrt{3}$x²=$\sqrt{3}$（2x+1），解得x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$（不合題意），
∴C（3+2$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），
∴k=（3+2$\sqrt{2}$）×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{6}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．