Question

18．如圖，一艘輪船在小島A的北偏東60°方向且距小島80海里的B處，沿正西方向航行一定時間后到達小島的北偏西45°的C處，則該船航行的路程為（40+40$\sqrt{3}$）海里．

Answer 1

分析 設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40 $\sqrt{3}$；

解答 解：如圖所示：
設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，
3小時后到達小島的北偏西45°的C處，
由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，
在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴AQ=$\frac{1}{2}$AB=40，BQ=$\sqrt{3}$AQ=40 $\sqrt{3}$，
在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，
∴CQ=AQ=40，
∴BC=BQ+CQ=（40+40$\sqrt{3}$）海里．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵．