Question

3．如圖，小明家在學(xué)校O的北偏東60°方向，距離學(xué)校80米的A處，小華家在學(xué)校O的南偏東45°方向的B處，小華家在小明家正南方向，求小華家到學(xué)校的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的長(zhǎng)，可以先求出OC和BC的長(zhǎng)．

解答 解：由題意可知：作OC⊥AB于C，
∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．
在Rt△ACO中，
∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AO=40m，OC=$\sqrt{3}$AC=40$\sqrt{3}$m．
在Rt△BOC中，
∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，
∴BC=OC=40$\sqrt{3}$m．
∴OB=$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=40$\sqrt{6}$≈40×2.45≈98（米）．
答：小華家到學(xué)校的距離大約為98米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，對(duì)于解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．