Question

15．已知xy≠0，且x²-2xy-6y²=0，求$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 方程兩邊同時除以y²得；$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2×\frac{x}{y}-6=0$，然后設(shè)$\frac{x}{y}=t$，得到關(guān)于t的方程，最后解得t的值即可．

解答 解：方程兩邊同時除以y²得；$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2×\frac{x}{y}-6=0$，
設(shè)$\frac{x}{y}=t$，得t²-2t-6=0，
解得：.${t}_{1}=1+\sqrt{7}$，${t}_{2}=1-\sqrt{7}$．
∴$\frac{x}{y}$的值為1+$\sqrt{7}$或1-$\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查的是利用換元法解一元二次方程，方程兩邊同時除以y²，設(shè)$\frac{x}{y}=t$，得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．