Question

9．如圖，已知：∠A=∠C，∠B=∠D．你能確定圖中∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并進(jìn)行證明．

Answer 1

分析 由平行線的判定定理得到AB∥CD，然后由該平行線的關(guān)系、已知條件結(jié)合等量代換得到∠3=∠D，易得BH∥ED，故由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到∠1+∠2=180°．

解答 解：∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是∠1+∠2=180°．
理由如下：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠B=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠B=∠D （已知），
∴∠3=∠D，
∴BH∥ED（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．