Question

19．如圖，在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，已知一次函數(shù)y₁=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象相交于點(diǎn)A（5，1）和A₁．若點(diǎn)A和A₁關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．由圖象可得不等式$\frac{k}{x}$+x-b≥0的解是（　　）

• A． x≥5
• B． 0＜x≤-1
• C． 1≤x≤5
• D． x≥5或 0＜x≤1

Answer 1

分析 拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y=x軸對(duì)稱(chēng)，可證直線(xiàn)y₁=-x+6與直線(xiàn)y=x互相垂直，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性可求點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，再根據(jù)y₁與y₂的圖象的位置關(guān)系，求x的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)圖象根據(jù)題意可知A₁（1，5），
當(dāng)0＜x≤1或x≥5時(shí)，y₁≤y₂．
所以不等式$\frac{k}{x}$+x-b≥0的解是0＜x≤1或x≥5；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．關(guān)鍵是結(jié)合圖象的位置根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．