Question

如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，△ACM、△BCN是兩個(gè)等邊三角形，連接AN交CM于D，連接BM交CN于E，求證：CD=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△MCB，于是∠CMB=∠CAN，再根據(jù)ASA可得△ACD≌△MCE，結(jié)論得證．

解答：解：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△CAN和△MCB中，

AC=MC ∠ACN=∠MCB NC=BC

，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴∠CMB=∠CAN
又∵∠ACM=∠MCN=60°，AC=MC
在△ACD和△MCE中，

∠CAN=∠CME AC=MC ∠ACM=∠MCE

，
△ACD≌△MCE（ASA），
∴CD=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問(wèn)題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．