Question

20．已知：在等腰三角形ABC中，BC邊上的高AD=$\frac{1}{2}$BC，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 可以分別從若BC是底邊，即AB=AC與若BC是腰BC=BA，①點(diǎn)D在BC邊上，②若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上去分析，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．

解答 解：∵AD是BC邊上的高線，
若BC是底邊，即AB=AC，如圖（1）所示，
∴BD=DC，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°
∴∠BAC=2∠BAD=90°
若BC是腰BC=BA，
①若點(diǎn)D在BC邊上，如圖（2）所示，
則在Rt△BAD中，
∵BA=2AD，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=75°；
②若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，
類似地，得：∠DBA=30°，
則：∠ABC=150°，
∴∠BAC=15°．
綜上：∠BAC的度數(shù)為90°，75°，15°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．注意分類討論思想的應(yīng)用．