Question

8．如圖，在△ABC中，CD是AB邊的中線，∠CDB=60°，將△BCD沿CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置．
（1）證明△ADE是等邊三角形；
（2）若AB=4，求△ADE的面積．

Answer 1

分析 （1）由折疊的性質(zhì)可得出BD=ED、∠EDC=∠BDC=60°，根據(jù)角的計(jì)算可得出∠ADE=60°，再根據(jù)中線的定義即可得出AD=BD=ED，由此即可證出△ADE是等邊三角形；
（2）由AB的長度可得出AD的長度，再根據(jù)△ADE是等邊三角形即可求出△ADE的面積．

解答 （1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，
∵CD是AB邊的中線，
∴BD=AD，
∴AD=ED．
又∵∠ADE=180°-∠EDC-∠CDB=60°，
∴△ADE是等邊三角形．
（2）解：∵AB=4，CD是AB邊的中線，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2，
又∵△ADE是等邊三角形，
∴S_△ADE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AD²=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換、三角形的面積以及等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．